Výběr vhodných úloh – 3 aplikované úlohy z reálného života
Michal Ketner
Tomáš si vybírá nový mobilní tarif.
Operátor A: paušál 299 Kč/měsíc, neomezené hovory, 5 GB dat v ceně; každý další GB nad limit stojí 49 Kč.
Operátor B: 149 Kč/měsíc, každý GB dat stojí 39 Kč, každá minuta hovoru 1,20 Kč.
Tomáš průměrně spotřebuje 6 GB dat a 120 minut hovorů měsíčně.
Který tarif je pro Tomáše výhodnější a o kolik Kč ušetří za rok?
Operátor A: 299 + 1 GB navíc × 49 = 299 + 49 = 348 Kč/měsíc
Operátor B: 149 + 6 GB × 39 + 120 min × 1,20
= 149 + 234 + 144 = 527 Kč/měsíc
Rozdíl za měsíc: 527 – 348 = 179 Kč
Za rok: 179 × 12 = 2 148 Kč
✓ Operátor A je výhodnější, Tomáš ušetří 2 148 Kč ročně.
Klára chce vymalovat svůj pokoj o rozměrech 4 m × 3,5 m a výšce 2,6 m včetně stropu.
Dveře: 2 m × 0,9 m | Okno: 1,2 m × 1,4 m (tyto plochy se nemalují)
Jedna plechovka barvy (0,75 l) pokryje 6 m² a stojí 189 Kč.
Barva se nanáší ve dvou vrstvách.
Kolik plechovek Klára potřebuje a kolik celkem zaplatí?
Stěny: 2×(4×2,6) + 2×(3,5×2,6) = 20,8 + 18,2 = 39 m²
Odečtení: dveře 1,8 m² + okno 1,68 m² = 3,48 m²
Strop: 4 × 3,5 = 14 m²
Celková plocha: 39 – 1,8 – 1,68 + 14 = 49,52 m²
Dvě vrstvy: 49,52 × 2 = 99,04 m²
Počet plechovek: 99,04 ÷ 6 = 16,51 → zaokrouhlení nahoru = 17 ks
Cena: 17 × 189 = 3 213 Kč
✓ Klára potřebuje 17 plechovek a zaplatí 3 213 Kč.
Zahradník má k dispozici 60 m plotových dílců. Chce ohradit obdélníkový záhon podél zdi stodoly – zeď tvoří jednu delší stranu, dílce tvoří zbývající tři strany.
a) Vyjádři obsah záhonu S jako funkci délky strany x (kolmé na zeď).
b) Jaké rozměry musí mít záhon, aby byl jeho obsah co největší?
c) Jaký je maximální možný obsah záhonu?
a) x + y + x = 60 → y = 60 – 2x
S(x) = x · (60 – 2x) = 60x – 2x²
b) Kvadratická funkce, maximum při:
x = –60 / (2·(–2)) = 15 m
y = 60 – 2·15 = 30 m → rozměry záhonu: 15 m × 30 m
c) S = 15 × 30 = 450 m²
✓ Největší záhon má rozměry 15 m × 30 m s obsahem 450 m².